Базовый экзамен ФСФР. Глава 10. Тема 10.1. Вопросы и ответы с 50 по 61

Что-то совсем закрутился и забыл про последние вопросы этой темы. Сейчас попробуем это дело быстро исправить. Как помните, разбираю задачи базового экзамена, которые есть в тренажере. На повестке дня — окончание темы "Основы финансовых расчетов". Сегодняшние задачи по определению ставки депозита, минимальную процентную ставку, эффективную ставку и что-то было ещё.

Это последний пост по теме 10.1, после него перейдём на тему основ фундаментального анализа. Там тоже задачи. В целом, они простые, и полагаю вам нужно будет только освежить знания. В любом случае, попробую упростить вам обучение. Итак, начнём...

Код вопроса: 10.1.50

Инвестор разместил деньги на банковском депозите на восемь лет. Капитализация процентов осуществлялась ежегодно. Какую ставку по депозиту начислял банк, если в конце периода капитал вкладчика увеличился в четыре раза?

Ответы:

A. 18,92%

B. 31,51%

C. 41,42%

Итак, n = 8 лет. Также нам известно, что вклад увеличился в 4 раза. Значит, FV = 4 * PV Давайте выводить тогда r

FV = PV * (1 + r) ^ n

4 * PV = PV * (1 + r) ^ 8

4 = (1 + r) ^ 8

4 ^ (1/8) = 1 + r

r = 4 ^ (1/8) - 1 = 0.1892, т.е. 18.92%

Код вопроса: 10.1.51

Банк выплачивает сложные проценты. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик удвоил свои средства за два года?

Ответы:

A. 30,5%

B. 40,4%

C. 41,4%

D. 42,6%

Для начала выведем r:

FV = PV * (1 + r) ^ n

FV / PV = (1 + r) ^ n

(FV / PV) ^ (1 / n) = 1 + r

r = (FV / PV) ^ (1 / n) - 1

Так, r выразили. Теперь смотрим, что по условию задачи FV = 2 * PV. Так как видим, что в выведенной формуле есть FV/PV, то просто меняем его на 2, ведь FV/PV = 2

r = 2 ^ (1 / n) - 1

n = 2 годам, значит уже можем считать:

r = 2 ^ (1 / 2) - 1 = 0.4142, т.е. 41.42%

Код вопроса: 10.1.52

Банк выплачивает сложные проценты. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик утроил свои средства за два года?

Ответы:

A. 55,7%

B. 62,3%

C. 68,4%

D. 73,2%

Здесь можно не разбирать особо, потому как условие задачи идентично тому, что было в предыдущей, т.е. в 10.1.51. Нужно просто заменить первую "двойку" на "три":

r = 3 ^ (1 / 2) - 1 = 0.7320, т.е. 73.20%

Код вопроса: 10.1.53

Банк выплачивает сложные проценты. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик удвоил свои средства за четыре года?

Ответы:

A. 18,12%

B. 18,92%

C. 19,51%

D. 20,34%

Аналогично, только n = 4, а FV / PV = 2, тогда:

r = 2 ^ (1 / 4) - 1 = 0.1892, т.е. 18.92%

Код вопроса: 10.1.54

Банк выплачивает сложные проценты. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик утроил свои средства за четыре года?

Ответы:

A. 25,12%

B. 28,92%

C. 30,17%

D. 31,61%

Аналогично, только n = 4, а FV / PV = 3, тогда:

r = 3 ^ (1 / 4) - 1 = 0.316074013, т.е. 31.61%

Код вопроса: 10.1.55

Банк выплачивает сложные проценты. Вкладчик разместил в банке 10 000 руб. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы через два года сумма вклада составила 24 000 руб.?

Ответы:

A. 53,82%

B. 54,05%

C. 54,92%

D. 55,23%

По сути тоже самое, только здесь известны и FV, и PV. И нам дают n = 2.

r = (FV / PV) ^ (1 / n) - 1

r = (24000 / 10000) ^ (1 / 2) - 1 = 0.54919, т.е. 54.92%

Код вопроса: 10.2.56

Вкладчик инвестировал 10 000 руб. и получил через 2 года 50 000 руб. Капитализация процентов осуществлялась ежеквартально. Определить эффективную годовую доходность по вкладу.

Ответы:

A. 22,28% годовых

B. 89,14% годовых

C. 123,6 %годовых

Эффективный (реальный) процент — это процент, который получается по итогам года при начислении сложного процента в рамках года.

r = (50000 / 10000) ^ (1 / 2) - 1 = 5 ^ (1 / 2) - 1 = 1.2360, т.е. 123.6%

Код вопроса: 10.2.57

По вкладу в банке ежеквартально начисляется 3% от суммы вклада. Найдите годовую доходность с учетом ежеквартального реинвестирования дохода.

Ответы:

A. 12%

B. 12,3%

C. 12,6%

D. 13,1%

r'эф = ((1 + r) ^ n) - 1 = ((1 + 0.03) ^ 4) - 1 = 1.1255 - 1 = 0.1255, т.е. 12.6%

Код вопроса: 10.2.58

Банк начисляет сложные проценты по ставке, равной одному проценту в месяц. Найдите годовую доходность с учетом ежемесячного реинвестирования дохода.

Ответы:

A. 12%

B. 12,3%

C. 12,7%

D. 13,1%

r'эф = ((1 + r) ^ n) - 1 = ((1 + 0.01) ^ 12) - 1 = 1.1268 - 1 = 0.1268, т.е. 12.7%

Код вопроса: 10.2.59

Банк производит ежеквартальное начисление дохода по вкладу. Какой должна быть ежеквартальная процентная ставка, чтобы доходность по вкладу с учетом ежеквартального реинвестирования дохода составила 16% годовых?

Ответы:

A. 3,6%

B. 4%

C. 3,9%

D. 3,78%

r'эф = ((1 + r) ^ n) - 1 = (1 + 0.16) ^ (1 / 4) - 1 = 1.0378 - 1 = 0.0378, т.е. 3.78%

Код вопроса: 10.2.60

Банк начисляет по счету 10% годовых. Капитализация процентов осуществляется ежеквартально. Определить величину эффективного процента.

Ответы:

A. 10%

B. 10,25%

C. 10,38%

r'эф = (1 + r / m) ^ m – 1, где m - период

r'эф = (1 + 0.1 / 4) ^ 4 - 1 = 1.10381289 - 1 = 0.1038, т.е. 10.38%

Код вопроса: 10.2.61

Эффективная годовая процентная ставка равна 8,16% годовых. Определить эквивалентную ей номинальную годовую процентную ставку при условии начисления процентов каждые полгода.

Ответы:

A. 4,08% годовых

B. 8% годовых

C. 8,16% годовых

D. 8,33% годовых

Номинальная ставка считается по формуле:

r = m * (((1 + r'эф) ^ (1 / m)) - 1)

Таким образом, выходит, что:

r = 2 * (((1 + 0.0816) ^ (1 / 2)) - 1) = 0.08, т.е. 8%

Вот и всё, тема 10.1 закончена. Следующая будет по основам фундаментального анализа ценных бумаг. Ну а сейчас - можете потренироваться.